- CAPES interne de mathématiques -

Cette page est destinée à toutes les personnes qui souhaitent passer le CAPES interne de mathématiques (ou le CAER CAPES pour le privé) et qui ont besoin de ressources pour préparer l'oral.
Je n'ai pas de documents spécifiques pour l'épreuve écrite, en dehors des annales qu'on retrouve déjà sur les sites INCONTOURNABLES de Christian Vassard et de D.J Mercier.
Les ressources proposées ici sont personnelles et reflètent tout le travail entrepris durant les cinq années qu'il m'a fallu pour décrocher le précieux sésame. Elles sont destinées à s'améliorer dans sa pratique professionnelle (pour la partie démonstrations) et à aider à préparer un exposé pour l'épreuve orale du concours. Les fiches d'exposé sur chaque thème contiennent à la fin des remarques ou des questions susceptibles d'être abordées lors de l'entretien. Ayant participé à plusieurs formations de préparation, j'ai pris un grand nombre de notes dont je vous fais profiter aujourd'hui.

Merci de ne pas me tenir rigueur des éventuelles fautes d'orthographe ou d'un manque de style dans la rédaction...
Les documents présentés sont au format pdf. Si vous souhaitez les obtenir au format original (Word ou OpenOffice), il vous suffit d'aller sur la page http://maths.vivien.free.fr/documents/capes/ et de les télécharger directement de là.
Bonne chance !

Fiches démonstration

- L'aire d'un triangle : démonstration de la formule de l'aire d'un triangle

- Les angles : angles alternes-internes, angles consécutifs du parallélogramme

- Le rectangle : Caractérisation du rectangle par ses diagonales

- Théorème de Pythagore : Démonstration par les aires

- Théorème de Pythagore : Démonstration de Garsfield

- Théorème de Pythagore : Réciproque

- Le théorème de Thalès : démonstration par les aires

- Le théorème de Thalès : Réciproque

- Droites remarquables : médiatrices, concourance, propriété caractéristique

- Droites remarquables : Hauteurs, concourance (collège et lycée)

- Droites remarquables : Bissectrices, concourance, propriété caractéristique

- Droites remarquables : médianes, centre de gravité

- Droites remarquables : Tout point de la médiane détermine deux triangles de même aire

- Droite d'Euler : alignement de l'orthocentre, centre de gravité et centre du cercle circonscrit

- Triangle rectangle : si un triangle est rectangle alors il est inscrit dans un cercle de diamètre son hypoténuse (plusieurs demos)

- Triangle rectangle (réciproque) : si un triangle est inscrit dans un cercle dont le diamètre est l'un de ses côtés, alors il est rectangle (plusieurs démos)

- Droites parallèles dans un tirangle : propriété et réciproque

- Angle inscrit, angle au centre : démonstration collège + lycée

- Conservation des angles : par la rotation, niveau 1re S

- Produit scalaire : Théorèmes à connaître

- Nombres relatifs : soustraire un nombre c'est ajouter son opposé

- Les fractions : Opérations sur les nombres en écriture fractionnaire

- Identités remarquables : Interprétation géométrique

- Les nombres irrationnels : opérations sur les racines carrées

- Les nombres irrationnels : irrationnalité de racine de 2

- Fonctions : Une fonction f qui vérifie f(kx)=kf(x) est linéaire

- Fonctions : La représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite

- Fonctions : La représentation graphique d'une fonction affine est une droite

- Ordre : relations d'ordre niveau 3e/2e

- Statistiques : Définitions de la moyenne et de la médiane

- Arithmétique : division euclidienne - Algorithme d'Euclide - Théorème de Bézout

- La sphère : Calcul de l'aire et du volume d'une sphère

- Les intégrales :

Fiches d'exposé pour l'oral

- Les aires : Proposer une liste de 6 exercices autour de la notion d’aire dans les classes de 6°, 5°, 4°.

- La calculatrice au collège : 1.Quelles sont les différentes utilisations et les limites de la calculatrice en quatrième ?

- Les angles : Faire un bilan des connaissances sur les angles en fin de 3ème .

- La division euclidienne : Proposer des activités au niveau collège mettant en œuvre la division euclidienne. Indiquer où et comment cette notion est réutilisée jusqu’en terminale.

- Les droites remarquables dans un triangle : 1)Les théorèmes sur les droites concourantes étant déjà en place, présenter deux séries d’exercices sur ce thème : - l’une de construction - l’autre de démonstration

- La géométrie dans l'espace : L’étude de la géométrie dans l’espace en collège a donc pour but d’aider les élèves à passer d’un univers 3D un univers de représentation en 2D

- Les fonctions linéaires et affines : Choisir un niveau 3e ou 2nde Proposer des exercices progressifs qui traitent du programme sur les fonctions linéaires et affines.

- Les fractions : 1°) Mettre en évidence les difficultés des élèves de collège face à la notion de fraction et à son utilisation. 2°) Proposer des activités permettant d’aborder et surmonter ces obstacles.

- L'inégalité triangulaire : Donner 3 ou 4 exercices utilisant l’inégalité triangulaire ou ses conséquences.

- La proportionnalité : 1°) Repérer dans les programmes du collège, les différentes parties où intervient la proportionnalité de manière implicite et explicite. 2°) Proposer des exercices utilisant la proportionnalité pour chaque niveau du collège.

- Le théorème de Thalès : 1°) Faire une analyse critique des documents proposés. 2°) Bâtir une séquence d’activités sur le théorème de Thalès.

- Théorème et réciproque : Proposer des exercices progressifs mettant en évidence une propriété et sa réciproque.

- Les transformations géométriques élémentaires : 1)Faire le bilan commenté des transformations géométriques élémentaires étudiées en collège et en classe de 2nde en mettant en évidence leurs liens avec d’autres notions mathématiques.

- Translation et vecteurs : Proposer une démarche et des activités pour introduire les notions de vecteur et de translation au niveau 3ème

- La trigonométrie en quatrième : 1.Avec quel ensemble de notions articulez-vous en quatrième « le chapitre » de trigonométrie. Quelles activités d’approches envisagez-vous ?

- Démontrer au collège : Quel est l'intérêt de démontrer au collège.

- Les ensembles de nombres : 1°) Quels sont les liens entre le nombre et la mesure ? 2°) Proposer des activités dans différents niveaux de classe mettant en évidence la construction du nombre et les obstacles associés.

- Les identités remarquables : Quels sont les principaux obstacles concernant les apprentissages de cet outil en 3ème ? Quels sont les enjeux ?

- Application de la dérivée : 1°) Quelles sont les différentes utilisations de la dérivée en 1ère et terminale S ? 2°) Proposer un exercice pour chaque utilisation. Justifiez votre choix. 3°) Traiter deux de ces exercices.

- Approximation de courbes représentatives de fonctions grâce à la méthode d’Euler : Comprendre et utiliser la méthode d’Euler Utiliser le tableur pour visualiser la courbe d’une fonction dont on ne connaît pas l’expression Mise en évidence de l’existence et de l’unicité d’une primitive ayant une condition initiale